Ecrire chacun des nombres suivants sous la forme \(\sqrt{a}\)   où   \(a\) est un rationnel positif :   \(A=5 \sqrt{3}\)\(B=2 \sqrt{7}\)\(C=6 \sqrt{6}\)\(D=\dfrac{3}{4} \sqrt{2}\)\(E=\dfrac{\sqrt{21}}{13}\)\(F=\dfrac{\sqrt{338}}{14}\)

soit \(a, b\) deux réels positifs non nuls , simplifier : \(A=\sqrt{\frac{25 a^2}{9}}\)\(B=\frac{1}{\sqrt{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{b a}\)\(C=\sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{b^2 a} \cdot \frac{1}{\sqrt{b}}\)\(D=\sqrt{b^3} \sqrt{a b} \cdot \sqrt{b}\)\(E=\frac{\sqrt{b a^3} \cdot \sqrt{a b^2} \cdot \sqrt{(a b)^5}}{\sqrt{a b^4} \cdot \sqrt{b a^6}}\)

Calculer : \(3 \sqrt{5} \cdot 4 \cdot \sqrt{5}\)\(3 \sqrt{5}+4 \cdot \sqrt{5}\)\(-2 \sqrt{11} \cdot 5 \cdot \sqrt{11}\)\(-2 \sqrt{11}+5 \cdot \sqrt{11}\)

On considère la fonction \(f\) définie sur \([2,+\infty[\) par \(f(x)=x-2 \sqrt{x-1}\) 1) Montrer que \(f\) admet une fonction réciproque définie sur un intervalle \(J\) à déterminer 2) Calculer pour tout \(x \in J: f^{-1}(x)\) Essayer de faire l'exercice avant de voir la solution           Réponse de la...

Calculer les limites suivantes : \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt[3]{x^2-2}}\) \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\sqrt[4]{x^2-1}}{\sqrt{x-1}}\) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{2 x+1}-\sqrt{x+1}}{x-1}\) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x}-1}{x-1}\) \(\lim _{x \rightarrow 0}...

On a : \(\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}\)\(\sqrt{12}=\sqrt{4} \times \sqrt{3}\)\(\sqrt{12}=2 \sqrt{3}\) \(\sqrt{24}=\sqrt{4 \times 6}\)\(\sqrt{24}=\sqrt{4} \times \sqrt{6}\)\(\sqrt{24}=2 \sqrt{6}\) \(\sqrt{8}=\sqrt{4 \times 2}\)\(\sqrt{8}=\sqrt{4} \times \sqrt{2}\)\(\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\) \(\sqrt{72}=\sqrt{8 \times 9}\)\(\sqrt{72}=\sqrt{4 \times 2 \times 9}\)\(\sqrt{72}=\sqrt{4} \times...

calculer les limites suivantes :   \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2-1}-2 x\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2-1}-x\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{4 x^2-x-1}-2 x+1\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt[3]{x^3-1}-2 x\) CORRECTION Essayer de faire l'exercice avant de voir la correction           \(\begin{aligned} \lim _{x...

احسب النهايات التالية :   \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2-1}-2 x\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2-1}-x\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{4 x^2-x-1}-2 x+1\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt[3]{x^3-1}-2 x\) تصحيح حاول إنجاز التمرين قبل مشاهدة التصحيح           \(\begin{aligned} \lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2-1}-2...

On considère la fonction \(f\) définie par\[\left\{\begin{aligned}&f(x)=\frac{x^2}{|x|} \text { si } x \neq 0 \\&f(0)=0\end{aligned}\right.\]1) Donner une expression de \(f\) sans valeur absolue2) Calculer \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x), \lim _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)\)3) \(f\) est elle continue au point 0

On considère la fonction \(f\) définie sur \([2,+\infty[\) par :  \(f(x)=x-2 \sqrt{x-1}\)1) Montrer que \(f\) admet une fonction réciproque définie sur un intervalle \(J\) à déterminer2) Calculer pour tout \(x \in J: f^{-1}(x)\) Correction Essayer de faire l'exercice avant de voir la correction   1.   Montrer que \(f\) admet...

نعتبر الدالة العددية  \(f\)  المعرفة على \([2,+\infty[\) بــ :  \(f(x)=x-2 \sqrt{x-1}\)1) بين أن  \(f\) تقبل دالة عددية معرفة على مجال  \(J\) يجب تحديده .2) حدد  \(\forall x \in J: f^{-1}(x)\) تصحيح حاول إنجاز التمرين قبل مشاهدة التصحيح   1.   بين أن  \(f\) تقبل دالة عددية معرفة على مجال  \(J\) يجب تحديده . لتكن  \(x \geq 2\) لديــنا...