Colinéarité de deux vecteurs Soient \(\vec{u}(x ; y ; z)\) et \(\vec{v}\left(x^{\prime} ; y^{\prime} ; z^{\prime}\right)\) deux vecteurs de l'espace rapporté à une base \((\vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})\). Les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont colinéaires si, et seulement si :\[\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}x & x^{\prime} \\y &...

On considère la fonction \(f\) définie par\[\left\{\begin{aligned}&f(x)=\frac{x^2}{|x|} \text { si } x \neq 0 \\&f(0)=0\end{aligned}\right.\]1) Donner une expression de \(f\) sans valeur absolue2) Calculer \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x), \lim _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)\)3) \(f\) est elle continue au point 0

On considère la fonction \(f\) définie sur \([2,+\infty[\) par :  \(f(x)=x-2 \sqrt{x-1}\)1) Montrer que \(f\) admet une fonction réciproque définie sur un intervalle \(J\) à déterminer2) Calculer pour tout \(x \in J: f^{-1}(x)\) Correction Essayer de faire l'exercice avant de voir la correction   1.   Montrer que \(f\) admet...

On considère la fonction \(f\) définie sur \([2,+\infty[\) par \(f(x)=x-2 \sqrt{x-1}\) 1) Montrer que \(f\) admet une fonction réciproque définie sur un intervalle \(J\) à déterminer 2) Calculer pour tout \(x \in J: f^{-1}(x)\) Essayer de faire l'exercice avant de voir la solution           Réponse de la...

calculer les limites suivantes :   \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2-1}-2 x\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2-1}-x\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{4 x^2-x-1}-2 x+1\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt[3]{x^3-1}-2 x\) CORRECTION Essayer de faire l'exercice avant de voir la correction           \(\begin{aligned} \lim _{x...

Calculer les limites suivantes : \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt[3]{x^2-2}}\) \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\sqrt[4]{x^2-1}}{\sqrt{x-1}}\) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{2 x+1}-\sqrt{x+1}}{x-1}\) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x}-1}{x-1}\) \(\lim _{x \rightarrow 0}...

Coplanarité de trois vecteurs 1 ère Méthode :Soient \(\vec{u}(x ; y ; z), \vec{v}\left(x^{\prime} ; y^{\prime} ; z^{\prime}\right)\) et \(\vec{w}\left(x^{\prime \prime} ; y^{\prime \prime} ; z^{\prime \prime}\right)\) trois vecteurs de l'espace muni d'une base \((\vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})\). Le déterminant des vecteurs \(\vec{u}, \vec{v}\) et \(\vec{w}\) dans...

L’éducation nationale a des problèmes + d'autres actus récentes -#148   De grands changements sont prévus dans l’éducation nationale française selon ce qu’a annoncé récemment le président de la république française Emmanuel Macron. Vous serez étonnés de ces nouveautés...

Ahmed Sefrioui, ou Sidi Mohammed, évoque son enfance passée à l'ancienne Médina de Fès. Il menait une vie tranquille auprès de sa mère, femme au foyer, et son père, tisserand. Il a consacré une bonne partie du roman à parler des voisins, des amis de la famille, de leurs habitudes, de leurs problèmes et de leur vie...

  التمريــن 1     أكتب باستعمال المكممات العبارات التالية ثم ادرس قيمة حقيقتها.   \( \mathcal{P}_{1}  \)   : " لكل عدد صحيح طبيعي  \(n\) يوجد عدد صحيح طبيعي   \( m \) بحيث \( n+m=10 \) "  \( \mathcal{P}_{2}  \) : " يوجد عدد حقيقي   \( M \) حيث لكل  \( x \) من  \( \mathbb{R} \):  \( x \leqslant M \)" \(...

soit \(a, b\) deux réels positifs non nuls , simplifier : \(A=\sqrt{\frac{25 a^2}{9}}\)\(B=\frac{1}{\sqrt{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{b a}\)\(C=\sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{b^2 a} \cdot \frac{1}{\sqrt{b}}\)\(D=\sqrt{b^3} \sqrt{a b} \cdot \sqrt{b}\)\(E=\frac{\sqrt{b a^3} \cdot \sqrt{a b^2} \cdot \sqrt{(a b)^5}}{\sqrt{a b^4} \cdot \sqrt{b a^6}}\)

calculer\[\begin{aligned}&A=\sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \\&B=\sqrt{\frac{4}{9}} \\&C=\sqrt{4}+\sqrt{9} \\&D=\sqrt{9}-\sqrt{4}\end{aligned}\]   Essayer de faire l'exercice avant de voir la correction             ♥ Correction ♥ \[\begin{aligned}&\text { on a } A=\sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \\&=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} \\&=2...

Calculer : \(3 \sqrt{5} \cdot 4 \cdot \sqrt{5}\)\(3 \sqrt{5}+4 \cdot \sqrt{5}\)\(-2 \sqrt{11} \cdot 5 \cdot \sqrt{11}\)\(-2 \sqrt{11}+5 \cdot \sqrt{11}\)

a est un réel positif, simplifier : \begin{aligned}&A=\sqrt{36 a^2} \\&B=\sqrt{144 a^2+25 a^2} \\&C=\sqrt{\frac{a^2}{16}}+\sqrt{\frac{a^2}{9}} \\&D=\sqrt{225 a^2}-\sqrt{121 a^2}\end{aligned}