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On considère la fonction \(f\) définie par\[\left\{\begin{aligned}&f(x)=\frac{x^2}{|x|} \text { si } x \neq 0 \\&f(0)=0\end{aligned}\right.\]1) Donner une expression de \(f\) sans valeur absolue2) Calculer \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x), \lim _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)\)3) \(f\) est elle continue au point 0
a est un réel positif, simplifier : \begin{aligned}&A=\sqrt{36 a^2} \\&B=\sqrt{144 a^2+25 a^2} \\&C=\sqrt{\frac{a^2}{16}}+\sqrt{\frac{a^2}{9}} \\&D=\sqrt{225 a^2}-\sqrt{121 a^2}\end{aligned}
Si on remplace directement , nous allons obtenir une F.I \(\left(\frac{0}{0}\right)\). Afin d'enlever cette indétermination nous allons diviser le numérateur et le numérateur par \(x -1\) On a : \[\begin{aligned}&\lim\limits_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3 x+5}}{1-\tan \left(\frac{\pi}{4} x\right)} \\& =\lim\limits_{x \rightarrow 1}...
Calculer les limites suivantes : \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}\) \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt[3]{x^2-2}}\) \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\sqrt[4]{x^2-1}}{\sqrt{x-1}}\) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{2 x+1}-\sqrt{x+1}}{x-1}\) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x}-1}{x-1}\) \(\lim _{x \rightarrow 0}...
Ecrire chacun des nombres suivants sous la forme \(\sqrt{a}\) où \(a\) est un rationnel positif : \(A=5 \sqrt{3}\)\(B=2 \sqrt{7}\)\(C=6 \sqrt{6}\)\(D=\dfrac{3}{4} \sqrt{2}\)\(E=\dfrac{\sqrt{21}}{13}\)\(F=\dfrac{\sqrt{338}}{14}\)
